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在这种古希腊哲学背景下产生的毕达哥拉斯思想中，音乐具有联系人和宇宙的和谐，表现Harmonia的音乐不是简单的助兴的行为。
毕达哥拉斯和毕达哥拉斯学派是最早发展这种和谐观的人。因Harmonia体现了混乱和不和谐带来秩序的属神原理，所以音乐也具有两种价值。音乐像数学一样使人看到自然的结构，为心灵带来和谐净化内心和身体。毕达哥拉斯认为具有这种重要意义的音乐原理很难在知识的其他领域，特别是缺少象征表象体系 的学生内心世界扎根成长，他开始寻找规划音乐要素可以沟通的方法iii。这件事像Plato所说一样，使毕达哥拉斯成为数学音乐论的莫基人1Vo毕达哥拉斯发现了音的高低和振动的弦长距离的关系，现论点既成事实了。
毕达哥拉斯认为节奏和旋律在模仿人的自然听力很难觉察到的天体的移动。音乐受支配于万物根源的数，所以它是宇宙形成原理又是作为伦理价值的物理音响存在。毕达哥拉斯观念中只要正确使用音乐，它为心灵的各个部分带来和谐，镇定内心和身心通过净化恢复和提高健康。这种观念内含音乐教育的音乐道德观念，对古希腊人来说每个音乐的tonoi道德性质，音乐的数秩序反映在人的心灵，音乐影响人的行为并可以改善人的性格v。所以在古希腊时代音乐教育是义务教育，最早在古希腊介绍音乐教育的人是毕达哥拉斯，他通过音乐教育强化了古希腊社会的凝聚力，为此作出了巨大贡献。
以下是我的回答，毕达哥拉斯的音乐原理主要包括以下几个方面：
音高和音程的关系：毕达哥拉斯认为音高和音程之间存在着一种特殊的关系，即简谐比例。简谐比例是指两个音高之间的频率比例是一个简单的整数比。例如，当两个音高的频率比例为2:1时，它们的音程为纯八度，被认为是最和谐的音程之一。
弦的长度与音高的关系：毕达哥拉斯发现，当弦的长度为整数比例时，弦所发出的音高也会是和谐的。这个原理被称为毕达哥拉斯定律。
音阶的推导：毕达哥拉斯通过简谐比例的原理，推导出了一个特殊的音阶，被称为毕达哥拉斯音阶。这个音阶由一系列纯五度音程组成，每个纯五度音程的频率比例为3:2。毕达哥拉斯音阶被认为是一种最和谐的音阶，因为它的音程关系简单而纯粹。
音乐的净化作用：毕达哥拉斯学派认为音乐具有净化作用，能够陶冶人的性格和情感。他们认为音乐大致有刚柔两种风格，对人的性格和情感产生不同的影响。
总的来说，毕达哥拉斯的音律推导是一种将音乐和数学相结合的研究方法。通过对音高、音程和音阶的研究，毕达哥拉斯揭示了音乐中的和谐原理，并为后来的音乐理论和科学发展提供了重要的思想基础。他的贡献使得音乐不再只是一种艺术形式，而成为了一门深入研究的学科。
毕达哥拉斯是古希腊的著名数学家和音乐家，他的音乐原理主要体现在对音高、音程和音阶的研究上。他发现音高之间存在着一种简谐比例的关系，这种关系使得音乐产生和谐感。同时，他提出了音程与弦的长度之间的关系，即当弦的长度为整数比例时，弦所发出的音高也会是和谐的。基于这些发现，他推导出了一个特殊的音阶，被称为毕达哥拉斯音阶，这个音阶由一系列纯五度音程组成，每个纯五度音程的频率比例为3:2。这种音阶被认为是最和谐的音阶之一。
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